Der Heimvorteil: Klarer Trend über die Zeit

Ein bekanntes Phänomen beim Fußball ist der "Heimvorteil". Nationalmannschaften scheiden bei Weltmeisterschaften zu Hause oft relativ erfolgreich ab. In der Champions League und im European Cup drücken Spieler und Trainer die Daumen, dass sie das Rückspiel doch bitte im eigenen Stadion antreten dürfen, und auch in der Bundesliga sehen wir einen beachtlichen (statistischen) Vorteil der Heimmannschaft gegenüber dem Team, dass auswärts antretten muss.

Im langjährigen Durschnitt von 1963/1964 bis zur Winterpause der Saison 2013/2014 sehen wir, dass die Heimmannschaft 51,2% aller Bundesligapiele gewinnen konnte (in 15.394 Spielen), aber nur in 22,9% aller Spiele konnte sich das Auswärtsteam durchsetzen. Dies hat ganz unterschiedliche Gründe: Die Fans spielen natürlich eine große Rolle, die Schiedsrichter bevorteilen die Heimmannschaft (und werden ebenfalls durch die Fans beeinflusst; siehe Dohmen, 2008), die Anreise mag ein Grund sein oder die Kenntniss des eigenen Platzes. Skarupke (2000) hat den Heimvorteil, sowie mögliche Gründe dafür, auch in einem wissenschaftlichen Arbeitspapier untersucht.

Aber wie hat sich der Heimvorteil über die Zeit entwickelt? Die folgende Grafik zeigt die durchschnittliche Anzahl der Heimsiege pro Saison und weist auf einen klaren Trend hin: Die Bedeutung des Heimvorteils hat nach den 1970er über die Zeit abgenommen. Der Rückgang war besonders deutlich von Ende der 70er bis zum Ende der 80er Jahre, hat sich aber seitdem weiter fortgesetzt. In der folgenden Grafik ist der Anteil der Siege an allen Spielen zu sehen:

Ein sehr ähnliches Bild ergibt sich, wenn man nur die Spiele betrachtet, die ohne Unentschieden geendet sind:

Die 3-Punkte-Regel hat hier anscheinend nur einen geringen Einfluss. Die durchschnittliche Anzahl an Heimsiegen in den Jahren vor und nach der Umstellung der Zählweise ist sehr ähnlich. Aber selbst seit der Einführung zur Saison 1995/1996 scheint die Bedeutung weiter abzunehmen. 

Zur Einfachheit haben wir im Folgenden die ersten 50 Jahre der Bundesliga in fünf Dekaden unterteilt und uns die durchschnittliche Anzahl der Spiele angeguckt, in denen die Heimmannschaft gewonnen hat. Hier sieht man deutlich, dass in den letzten zehn Jahren die durchschnittliche Zahl an Heimsiegen mit 45,7% deutlich unter der langfristigen Quote von 51,2% lag. Bis zur Winterpause lag der Anteil an Heimsiegen übrigens bei 46,7%. Der Fernsehsender ntv hat über diese Entwicklung geschrieben, dass der Heimvorteil kein Vorteil mehr sei, aber das stimmt nicht, auch in der ersten Häfte der Saison 2013/2014 gewann die Heimmannschaft noch deutlich häufiger, denn der Anteil der Auswärtssiegen lag nur bei 30,3. Dies entspricht im Durchschnitt 1,63 Punkten für die Heimmannaschaft gegenüber 1,14 Punkten für die Gäste, in statistisch signifikanter Unterschied.

Damit geht die Frage einher, ob der Rückgang des Heimvorteils durch mehr Unentschieden oder durch mehr Auswärtssiege kompensiert wurde. Im Folgenden gucken wir uns zunächst die Anzahl der Auswärtssiege an.

Hier ist ebenfalls ein klarer Trend zu mehr Auswärtssiegen zu erkennen, der gegenläufig zur Entwicklung der Heimsiege verläuft. Dieser Trend ist leichter zu erkennen, da er die Schwankungen um die Trendkurve geringer sind. Legen wir eine quadratische Funktion durch die durchschnittliche Anzahl der Heimsiege pro Saison, so erklärt diese Funktion 85% der Varianz der Unterschiede (das Bestimmtheitsmaß) in der Auswärtssiegquote über die unterschiedlichen Spielzeiten der Bundesliga, aber „nur“ 54% der Varianz der Heimsiegquote über die unterschiedlichen Saisons.

Was könnten die Gründen für den Rückgang des Heimvorteil sein? Ein Grund mag sein, dass die Anreisen komfortabler geworden sind, und die Auswärtsspieler heutzutage entsprechend weniger erschöpft sind. Aber auch die Schiedsrichterausbildung wird heute professioneller ablaufen als vor einigen Jahren, und dies könnte dazu beitragen, dass die Schiedsrichter fairer entscheiden, und weniger durch das Heimpublikum beeinflusst werden. Auch die verbesserten Trainingsmöglichkeiten könnten ein Grund sein, Spielfeldgrößen unterscheiden sich teilweise relativ deutlich, und heutzutage stehen den Vereinen teilweise Plätze unterschiedlicher Größe zur Verfügung.

Als letztes zeigen wir noch die Entwicklung der Unentschieden, allgemein enden in der Bundesliga knapp unter 26% aller Spiele mit einem Unentschieden (bis zur Winterpause waren dies 23% der Spiele in der Saison 2013/2014):

Bei der Entwicklung der Unentschieden ist kein allgemeiner Trend zu erkennen. Deutlich ist aber der Anstieg der Unentschieden ab Mitte der 1980er Jahre, der zur Einführung der 3-Punkte-Regel geführt hat. Akademische Studien wie zum Beispiel Dilger und Geyer (2007) bzw. Dilger und Geyer (2009) haben daraufhin untersucht, inwiefern die 3-Punkte-Regel ursächlich dazu beigetragen hat, die Anzahl der Unentschieden zu senken. Die oben genannten Studie kommen, dabei zum Ergebnis, dass die 3-Punkte-Regel tatsächlich erfolgreich war, Unentschieden zu verringern. Das Ergebnis wird allerdings von Strauß et al. (2009) angezweifelt.

Sieht man sich die Entwicklung an, so scheint es schwer festzustellen, ob der Anstieg Mitte der 1980er nur ein temporäres Phänomen war, oder tatsächlich durch die 3-Punkte-Regel gestoppt werden konnte. Aber vielleicht werden wir uns mit der Fragestellung in einem zukünftigen Post beschäftigen.

Der Heimvorteil ist, wie wir in das in der Einleitung angedeutet haben, ein internationales Phänomen. Obwohl das Ausmaß des Heimvorteils historisch zwischen den europäische Ligen sehr unterschiedlich war, verläuft die Entwicklung des Heimvorteils in den großen in Europa sehr ähnlich. Dies wird in zwei lesenswerten Artikeln bei ClubElo.com beschrieben. Die Bundesliga ist übrigens nicht besonders auffällig, in der Vergangenheit war der Heimvorteil in Spanien größer und in England niedriger als hierzulande. Heutzutage ist dagegen die Größe des Heimvorteils in Europa sehr ähnlich:
ClubElo.com "Home Field Advantage per Country"
ClubElo.com "The mysterious decline of home advantage"

Daten: Bundesliga Spiele 1963/1964 - Winterpause 2013/2014

Weitere Informationen:

Bring, Johan, and Marcus Thuresson. "Three points for a win in soccer: Is it fair?." Chance 24.3 (2011): 47-53.

Dilger, Alexander, and Hannah Geyer. "Theoretische und empirische Analyse der Drei-Punkte-Regel." Sport und Gesellschaft 3 (2007).

Dilger, Alexander, and Hannah Geyer. "Are three points for a win really better than two? A comparison of German soccer league and cup games." Journal of Sports Economics 10.3 (2009): 305-318.

Dohmen, Thomas J. "The influence of social forces: Evidence from the behavior of football referees." Economic Inquiry 46.3 (2008): 411-424.

Skarupke, Robert. "Quantifizierung des Heimvorteils im deutschen Profifußball: Eine empirische Untersuchung für die 1. Fußball-Bundesliga". (August 2000) (2000).

Strauß, B., N. Hagemann, and F. Loffing. "Die Drei-Punkte-Regel in der deutschen 1. Fußballbundesliga und der Anteil unentschiedener Spiele." Sportwissenschaft 39.1 (2009): 16-22.

Spieleretat und Punkteausbeute: Was bringt (mehr) Geld?

Diese Woche werden wir uns mit der Frage beschäftigen, ob Bundesligavereine, die einen höheren Spieleretat besitzen, am Ende der Saison auch mehr Punkte herausholen. Die Frage ist gerade aufgrund des 110 Mio. Deals der Allianz-Versicherung mit Bayern München wieder medial aufgekommen. Wir beschränken uns dabei aus Gründen der Datenverfügbarkeit auf die erste Bundesliga.

Schätzungen zu den Spieleretats hat die Zeitung Rheinische Post für die Bundesligaspielzeiten 2006/2007, 2007/2008 und 2008/09 (siehe "Vorjahr"), 2011/2012, sowie für 2012/13 und 2013/14 (siehe "Vorsaison") veröffentlicht. Gleiche oder sehr ähnlich Daten findet man auf unterschiedlichen Seiten im Internet, wie hier mit Verweis auf Kicker. Leider haben wir keine Daten zu den Bundesligasaisons 2009/10 und 2010/11 gefunden, also falls ihr noch Daten findet, wären wir dankbar für Hinweise, damit wir den Zeitraum der Untersuchung vergrößern können.

Eine Möglichkeit einen größeren Zeitraum zu Nutzen, bestünde darin anstelle des von Schätzungen des Spieleretats, den (geschätzten) Marktwert zu benutzt, der zum Beispiel hier für eine verwandte Analyse verwendet wurde (siehe auch die Anmerkung am Ende des Artikels). Aber wir hallten den Marktwerkt für die relevantere Größe. Der Etat gibt an, was ein Verein tatsächlich für seine Spieler ausgibt, und nicht was der Verein hypothetisch ausgeben sollte. Ein gewiefter Manager kann es erreichen, seinen Spieler weniger zu Gehalt zahlen, als man vielleicht aufgrund ihres Marktwertes erwarten würde, während natürlich auch das Gegenteil der Fall sein kann.

Wir gucken uns zunächst wie, wieviel Punkte eine Mannschaft mit einem bestimmten Spieleretat am Ende der Saison erreicht. Alle Etats haben wir für die allgemeine Inflation bereinigt (in 2006 Euro), um allgemeine Steigerungen der Spieleretats abzufangen. Die durchschnittlichen Spielertats pro Verein (über die betrachteten Spielzeiten) sehr ihr weiter unten in der Tabelle.

Wie die folgende Grafik zeigt ist der Zusammenhang relativ eindeutig: Um an die oberen Tabellenplätze heranzukommen oder gar die Meisterschaft zu holen (min ca. 70 Punkte), ist in der Vergangenheit ein inflationsbereinigtes Budget von mindestens 20 Mio. Euro notwendig gewsen. Und 20. Mio Euro in 2006 entsprechen heute fast 35 Mio. Euro, oder etwa dem Budget von Borussia Mönchengladbach.

Allerdings sieht man auch, dass ein bestimmter Spieleretat keine Garantie für ein gutes Abschneiden darstellt. Borussia Mönchengladbach ist in der Bundesligasaison 2006/07 mit einem Etat von 20. Mio Euro als letzter abgestiegen, Hoffenheim schaffte es in der letzten Spielzeit 2012/13 nur knapp auf einen Relegationsplatz.

Als nächstes wollen wir untersuchen, welche Vereine in dem betrachteten Zeitraum erfolgreicher oder weniger erfolgreich waren als wir das aufgrund ihres Spieleretats erwarten würden. Hierzu verwenden wir eine einfache lineare Regression mit den Bundesligapunkten am Saisonende als Zielvariable, und dem (inflationsbereinigten) Etat als erklärende Variablen. Die durchschnittlichen Spieleretats findet ihr mit / ohne Inflationsbereinigung in den Spalten "Durchschnittl. Etat", während die Spalte "Anzahl Spielzeiten" die Anzahl der Bundesligaspielzeiten im betrachteten Zeitraum angibt, in denen ein Verein erstklassig gespielt hat und wir Informationen über den Etat vorliegen haben. Das Maximum beträgt hier fünf, fehlende Informationen betreffen Bayern München 2006/07, da wir hier nur die Angabe haben, dass der Etat mehr als 50 Mio. Euro beträgt, und 1899 Hoffenhein 2008/09. Als nächstes betrachten wir die durchschnittliche Abweichung eines Vereins von der Prognose aufgrund ihres jeweiligen Spieleretats ("Durchschnittl. Residuen").

Wie funktioniert diese Rechnung? Wir erläutern dies am Beispiel des SC Freiburg. Eine einfache Regression ohne die Vereins- und ohne Jahreskennzahlen gibt uns den Zusammenhang von 28,8 Punkten + 0,78 * (inflationsbereinigter Spieleretat in Mio. €) vor. Freiburg hatte in der Saison 2011/12 einen Spieleretat von 13,5 Mio. Euro und in der Saison 2012/13 einen Etat von ca. 16,1 Mio Euro (siehe Vorjahr), was inflationsbereinigt einem Budget von 8,89 Mio. Euro bzw. 10,52 Mio. Euro entspricht. Nutzen wir die obige Gleichung so würden wir einen Punkteausbeute von 35,7 Punkten (28,8 + 0.78 * 8,89) bzw. 37 Punkten erwarten, also im Durchschnitt 36,4. Tatsächlich hat Freiburg in den Saison aber 40 und 51 Punkte erreicht, was im Durchschnitt 45,5 Punkte entspricht, und diese Differenz von 9,1 ist in der Tabelle abgetragen.

Die Mannschaften, die unsere Prognose aufgrund ihres Etats übertreffen, sind zum einen Vereine, die heute einen hohen Etat aufweisen, wie Borussia Dortmund (insbesondere in der Saison 2011/12), deren positive Entwicklung in der Grafik zu sehen ist, und vielleicht überraschender Bayer Leverkusen, die gerade in der letzten Saison 2012/13 viele Punkte sammeln konnten. Auch der VfB Stuttgart ist hier zu nennen, die mit der Meisterschaft 2006/07 und einem dritten Platz in 2008/09 überraschen konnten. Auf der anderen Seite finden wir hier auch Vereine wie den SC Freiburg und den 1. FC Nürnberg, die mit geringen Etat eine relativ hohe Punkteausbeute erzielen konnten, der in allen betrachteten Spielzeiten über den Erwartungen liegt.

 

Schauen wir uns die Mannschaften mit der geringsten Punkteausbeute (gegeben des Budgets) an, so finden wir hier mit dem 1. FC Kaiserslautern und Greuther Fürth zwei Mannschaften, die in dem Zeitraum nur jeweils eine Saison erstklassig gespielt haben. Die Aussagekraft ist daher eher begrenzt. Auffällig ist, dass Wolfsburg trotzdem der Meistersaison 2008/09 hier zu finden ist. Aber die Grafik zeigt, dass der Verein die übrigen Saisons eher unter seinen Erwartungen aufgrund des Spieleretats geblieben ist.

Als nächstes wollen wir noch die Frage untersuchen, ob vielleicht nicht nur das Geld entscheidet, sondern auch die Entwicklung des Geldes. Hierschauen wir, ob eine Steigerung des Spieleretats von der Vorsaison zur aktuellen Saison mehr Punkte am Ende der Spielzeit bringt. Wir fangen damit mit einer einfachen Regression (oder Korrelation) an und sehen einen positiven Zusammenhang, der aber auch relativ deutlich durch einzelne Verein-Saison Werte getrieben ist. Außerdem kontrollieren wir hier nicht für die Höhe des Spieleretats, und nehmen damit implizit an, dass eine Steigerung des Spieleretats um 5 Mio. Euro für Greuther Fürth sich ähnlich auswirkt wie für Bayern München. 

Als nächstes kontrollieren wir zusätzlich für die Höhe des Etats. Die Achsen sind nun nicht mehr so einfach zu interpretieren, aber wir dass der positive Zusammenhang kaum noch erkennbar ist, es scheint, dass mehr Geld (als die Konkurrenten mit ähnlich hohem Spieleretat) nur in wenigen Fällen zu mehr Punkten führt. Ein Grund mag sein, dass Vereine, die von einer Saison zur nächsten über einen deutlich höheren Etat verfügen, häufig auf einmal international spielen, und die Doppelbelastung zu Problemen in der Bundesliga führt. Es mag auch sein, dass die Manager mit Etatsteigerungen nicht immer sehr effizient wirtschaften (aber das ist eine andere Frage). Ein weiterer Grund könnte natürlich auch die geringe Zahl der Spiele sein, die wir hier aufgrund von Datenverfügbarkeit betrachten können. 

Zusammenfassung:

Geld regiert die Welt heißt es.
Zumindest teilweise gilt dies auch, trotz der nicht unbedeutende Dynamik in Richtung oben wie unten, ist schwer vorzustellen, dass ein Verein mit einem Spieleretat wie von Freiburg, Mainz oder Nürnberg um die Meisterschaft mitspielt. Das ist soweit nichts neues. Interessant ist es zu sehen, welche Vereine mit ihren Etat gut wirtschaften, und ab welchen Etat in der Vergangenheit Mannschaften um die oberen Tabellenplätze mitgespielt haben. Geld schützt auch nicht vor dem Abstieg, wie die Fans des 1. FC Köln es miterleben musste.
Teilweise aber auch nicht. Interessant ist es zu sehen, wie wenig sich mehr Geld in mehr Punkte übersetzt. Hierfür mag es einfache Begründungen geben, wie die Doppelbelastung durch internationale Spiele oder schlechte Managemententscheidungen, aber es ist vielleicht auch ein gutes Zeichen, dass hier kein großer Zusammenhang erkennbar ist.

Anmerkungen:

Die Daten findet ihr (tabstop-getrennt) hier.

In dem oben genannten Artikel von Andreas Heuer verwendet er logarithmierte Marktwerte. Finanzielle Größen wie Euro oder Dollar Beträge werden häufig logarithmiert, da man hiermit prozentuale Veränderungen einfach betrachten kann (anstelle von absoluten Veränderungen) und logarithmierte Finanzwerte häufig statistisch einfacher zu handhaben sind. Dagegen spricht allerdings, dass ein Vereinsmanager bei seiner Bank nach einem Kredit von beispielsweise 3 Mio. Euro fragt, um sich einen neuen Spieler leisten zu können, und nicht nach Log(3 Mio.) Euro. Aus diesem Grund werden wir hier die Analyse auf absolute Werte beschränken. Die Ergebnisse sind aber sehr ähnlich, falls man sich logarithmierte Werte angucken würde.

Maulwurf bei den Bayern?

Der November 2013 war fußballtechnisch von einer medialen Diskussion über einen möglichen "Maulwurf" bei Bayern München geprägt. Hier ging es um Mannschaftsaufstellungen, Elfmeterschützen, oder Inhalte persönlicher Gespräche, die an die Öffentlichkeit gedrungen sind. Die zeitliche Übersicht der Vorwürfe ist beispielsweise hier zu finden. Es wurde gemutmaßt, dass ein Spieler die Interna an die Bild-Zeitung weitergereicht hat. Möglicherweise um im Gegenzug mit besseren Noten in der Bild-Zeitung belohnt zu werden.

In diesem Post wollen wir der Sache auf den Grund gehen, und mit Hilfe von Spielernoten der Bild Zeitung und anderer Medien, wie Kicker, Sport1 und Sportal untersuchen, ob bestimmte Spieler in der Bild Zeitung systematisch besser bewertet werden.

Die Spielernoten der Bild Zeitung findet man, wenn man hier unter den Logos der Bundesligavereine auf "Statistik" und "Kader" klickt. Die übrigen Noten sind hier zu finden: kicker.de, sport1.de (auf die Ergebnisse der einzelnen Spiele klicken), oder sportal.de.

Die Durchschnittliche Note der Spieler bei den vier Portalen und die Anzahl der bewerteten Spiele (durch die Bild Zeitung) findet ihr hier für die ersten 16 Spieltage der Bundesliga für alle Spieler mit mindestens einer Note bei Bild:

Die Differenz der durchschnittlichen Spielernoten der Bild Zeitung und der drei übrigen Medien sieht dann wie folgt aus:

Wie man erwarten würde, sofern die Zeitungen ihre Bewertungen unabhängig voneinander geben, fallen die Bewertungen der Bild Zeitung für einige Spieler besser, für andere schlechter aus als bei den drei übrigen Medien. Am besten schneidet bei der Bild im Vergleich mit den anderen Medien Shaqiri ab, allerdings wurde er auch nur in fünf Bundesligaspielen von der Bild Zeitung bewertet. Alaba, Kroos, Müller, Neuer und Rafinha sind Stammspieler, die von der Bild Zeitung besser bewertet werden, während Contento, Schweinsteiger und Thiago (und Pizarro mit zwei benoteten Einsätzen) eher schlecht abschneiden. 

Die spannende Frage ist nun, ob es hier systematische Differenzen gibt, die unwahrscheinlich (statistisch signifikant) sind, falls diese Abweichungen rein zufällig auftreten. Für die Antwort haben wir ein sogenanntes Ordered Logit Modell verwendet. Hierbei handelt es sich um ein Regressionsmodell für beschränkte Daten, die nach Rängen geordnet sind, wie es zum Beispiel bei Noten der Fall ist. Hier kontrollieren wir bei der Note für die Zeitung und die Spieler, und analysieren, ob bestimmte Spieler systematisch bessere Noten von der Bild Zeitung im Vergleich mit anderen Medien erhalten.

Diese Analysen bestätigen einerseits das Bild der deskriptiven Analysen von oben, anderseits zeigen sie aber auch, dass die Abweichungen nicht besonders auffällig sind (oder "statistisch signifikant"). Die Größenordnung der Abweichungen lässt auch nicht gerade vermuten, dass ein Spieler bereit wäre, für eine Notenverbesserung von einem Drittel Notenpunkt, Interna nach Außen zu geben.

Das Bild ist übrigens sehr ähnlich, ob man die Champions League Spiele hinzunimmt, oder die Analyse nur auf die Spiele beschränkt, die in den Zeitraum der "Maulwurf"-Veröffentlichungen fallen.

Hier findet ihr zum Download eine Übersicht der Spielernoten aller Spiele der Spieler von Bayern München in der Bundesliga (und der Champions League) in der Hinrunde 2013/2014 von Bild, Kicker, Sport1 und Sportal. Nur für das erste Champions League Spiel von Bayern München gegen ZSKA Moskau am 17.09.13 konnten wir die Bild Spielernoten im Internet nicht mehr finden, und nicht alle dieser Medien bewerten auch die Spieler in den Champions League Spielen.