Der Heimvorteil: Klarer Trend über die Zeit

Ein bekanntes Phänomen beim Fußball ist der "Heimvorteil". Nationalmannschaften scheiden bei Weltmeisterschaften zu Hause oft relativ erfolgreich ab. In der Champions League und im European Cup drücken Spieler und Trainer die Daumen, dass sie das Rückspiel doch bitte im eigenen Stadion antreten dürfen, und auch in der Bundesliga sehen wir einen beachtlichen (statistischen) Vorteil der Heimmannschaft gegenüber dem Team, dass auswärts antretten muss.

Im langjährigen Durschnitt von 1963/1964 bis zur Winterpause der Saison 2013/2014 sehen wir, dass die Heimmannschaft 51,2% aller Bundesligapiele gewinnen konnte (in 15.394 Spielen), aber nur in 22,9% aller Spiele konnte sich das Auswärtsteam durchsetzen. Dies hat ganz unterschiedliche Gründe: Die Fans spielen natürlich eine große Rolle, die Schiedsrichter bevorteilen die Heimmannschaft (und werden ebenfalls durch die Fans beeinflusst; siehe Dohmen, 2008), die Anreise mag ein Grund sein oder die Kenntniss des eigenen Platzes. Skarupke (2000) hat den Heimvorteil, sowie mögliche Gründe dafür, auch in einem wissenschaftlichen Arbeitspapier untersucht.

Aber wie hat sich der Heimvorteil über die Zeit entwickelt? Die folgende Grafik zeigt die durchschnittliche Anzahl der Heimsiege pro Saison und weist auf einen klaren Trend hin: Die Bedeutung des Heimvorteils hat nach den 1970er über die Zeit abgenommen. Der Rückgang war besonders deutlich von Ende der 70er bis zum Ende der 80er Jahre, hat sich aber seitdem weiter fortgesetzt. In der folgenden Grafik ist der Anteil der Siege an allen Spielen zu sehen:

Ein sehr ähnliches Bild ergibt sich, wenn man nur die Spiele betrachtet, die ohne Unentschieden geendet sind:

Die 3-Punkte-Regel hat hier anscheinend nur einen geringen Einfluss. Die durchschnittliche Anzahl an Heimsiegen in den Jahren vor und nach der Umstellung der Zählweise ist sehr ähnlich. Aber selbst seit der Einführung zur Saison 1995/1996 scheint die Bedeutung weiter abzunehmen. 

Zur Einfachheit haben wir im Folgenden die ersten 50 Jahre der Bundesliga in fünf Dekaden unterteilt und uns die durchschnittliche Anzahl der Spiele angeguckt, in denen die Heimmannschaft gewonnen hat. Hier sieht man deutlich, dass in den letzten zehn Jahren die durchschnittliche Zahl an Heimsiegen mit 45,7% deutlich unter der langfristigen Quote von 51,2% lag. Bis zur Winterpause lag der Anteil an Heimsiegen übrigens bei 46,7%. Der Fernsehsender ntv hat über diese Entwicklung geschrieben, dass der Heimvorteil kein Vorteil mehr sei, aber das stimmt nicht, auch in der ersten Häfte der Saison 2013/2014 gewann die Heimmannschaft noch deutlich häufiger, denn der Anteil der Auswärtssiegen lag nur bei 30,3. Dies entspricht im Durchschnitt 1,63 Punkten für die Heimmannaschaft gegenüber 1,14 Punkten für die Gäste, in statistisch signifikanter Unterschied.

Damit geht die Frage einher, ob der Rückgang des Heimvorteils durch mehr Unentschieden oder durch mehr Auswärtssiege kompensiert wurde. Im Folgenden gucken wir uns zunächst die Anzahl der Auswärtssiege an.

Hier ist ebenfalls ein klarer Trend zu mehr Auswärtssiegen zu erkennen, der gegenläufig zur Entwicklung der Heimsiege verläuft. Dieser Trend ist leichter zu erkennen, da er die Schwankungen um die Trendkurve geringer sind. Legen wir eine quadratische Funktion durch die durchschnittliche Anzahl der Heimsiege pro Saison, so erklärt diese Funktion 85% der Varianz der Unterschiede (das Bestimmtheitsmaß) in der Auswärtssiegquote über die unterschiedlichen Spielzeiten der Bundesliga, aber „nur“ 54% der Varianz der Heimsiegquote über die unterschiedlichen Saisons.

Was könnten die Gründen für den Rückgang des Heimvorteil sein? Ein Grund mag sein, dass die Anreisen komfortabler geworden sind, und die Auswärtsspieler heutzutage entsprechend weniger erschöpft sind. Aber auch die Schiedsrichterausbildung wird heute professioneller ablaufen als vor einigen Jahren, und dies könnte dazu beitragen, dass die Schiedsrichter fairer entscheiden, und weniger durch das Heimpublikum beeinflusst werden. Auch die verbesserten Trainingsmöglichkeiten könnten ein Grund sein, Spielfeldgrößen unterscheiden sich teilweise relativ deutlich, und heutzutage stehen den Vereinen teilweise Plätze unterschiedlicher Größe zur Verfügung.

Als letztes zeigen wir noch die Entwicklung der Unentschieden, allgemein enden in der Bundesliga knapp unter 26% aller Spiele mit einem Unentschieden (bis zur Winterpause waren dies 23% der Spiele in der Saison 2013/2014):

Bei der Entwicklung der Unentschieden ist kein allgemeiner Trend zu erkennen. Deutlich ist aber der Anstieg der Unentschieden ab Mitte der 1980er Jahre, der zur Einführung der 3-Punkte-Regel geführt hat. Akademische Studien wie zum Beispiel Dilger und Geyer (2007) bzw. Dilger und Geyer (2009) haben daraufhin untersucht, inwiefern die 3-Punkte-Regel ursächlich dazu beigetragen hat, die Anzahl der Unentschieden zu senken. Die oben genannten Studie kommen, dabei zum Ergebnis, dass die 3-Punkte-Regel tatsächlich erfolgreich war, Unentschieden zu verringern. Das Ergebnis wird allerdings von Strauß et al. (2009) angezweifelt.

Sieht man sich die Entwicklung an, so scheint es schwer festzustellen, ob der Anstieg Mitte der 1980er nur ein temporäres Phänomen war, oder tatsächlich durch die 3-Punkte-Regel gestoppt werden konnte. Aber vielleicht werden wir uns mit der Fragestellung in einem zukünftigen Post beschäftigen.

Der Heimvorteil ist, wie wir in das in der Einleitung angedeutet haben, ein internationales Phänomen. Obwohl das Ausmaß des Heimvorteils historisch zwischen den europäische Ligen sehr unterschiedlich war, verläuft die Entwicklung des Heimvorteils in den großen in Europa sehr ähnlich. Dies wird in zwei lesenswerten Artikeln bei ClubElo.com beschrieben. Die Bundesliga ist übrigens nicht besonders auffällig, in der Vergangenheit war der Heimvorteil in Spanien größer und in England niedriger als hierzulande. Heutzutage ist dagegen die Größe des Heimvorteils in Europa sehr ähnlich:
ClubElo.com "Home Field Advantage per Country"
ClubElo.com "The mysterious decline of home advantage"

Daten: Bundesliga Spiele 1963/1964 - Winterpause 2013/2014

Weitere Informationen:

Bring, Johan, and Marcus Thuresson. "Three points for a win in soccer: Is it fair?." Chance 24.3 (2011): 47-53.

Dilger, Alexander, and Hannah Geyer. "Theoretische und empirische Analyse der Drei-Punkte-Regel." Sport und Gesellschaft 3 (2007).

Dilger, Alexander, and Hannah Geyer. "Are three points for a win really better than two? A comparison of German soccer league and cup games." Journal of Sports Economics 10.3 (2009): 305-318.

Dohmen, Thomas J. "The influence of social forces: Evidence from the behavior of football referees." Economic Inquiry 46.3 (2008): 411-424.

Skarupke, Robert. "Quantifizierung des Heimvorteils im deutschen Profifußball: Eine empirische Untersuchung für die 1. Fußball-Bundesliga". (August 2000) (2000).

Strauß, B., N. Hagemann, and F. Loffing. "Die Drei-Punkte-Regel in der deutschen 1. Fußballbundesliga und der Anteil unentschiedener Spiele." Sportwissenschaft 39.1 (2009): 16-22.

Spanische oder schottische Verhältnisse: Gibt es einen Trend in der Bundesliga?

Das Thema dieses Posts beschäftigt sich mit der Frage, ob in den letzten Jahren in der Bundesliga ein Trend hin zu spanischen oder schottischen Verhältnissen feststellbar ist. Wir wollen untersuchen, ob es der Fall ist, dass sich der Meister bzw. der Führende deutlicher abgesetzt haben, als das in der Vergangenheit der Fall war. Die Dominanz von Bayern München in der aktuellen und der letzten Spielzeit ist in den Medien breit diskutiert wurden, und ein Blick auf die aktuelle Tabelle scheint dies auch zu bestätigen. Aber handelt es sich hierbei wirklich um einen Trend oder nur um aktuelles Phänomen, das vielleicht in zwei Jahren schon wieder ganz anders aussieht?

Um diese Frage zu beantworten gucken wir uns zunächst die Abschlusstabellen der Bundesliga nach dem 34. Spieltag an; getrennt für die Spielzeiten vor und nach der Einführung der 3 Punkte Regel (wobei wir immer mit der 3 Punkte Regel rechnen). Die ersten beiden Spielzeiten sowie die Bundesliga Saison „1991/1992“ in denen 16 bzw. 20 Mannschaften mitgespielt haben, lassen wir dabei außen vor (sie würden das generelle Bild allerdings nicht ändern). Die fünf stärksten und schwächsten Spielzeiten haben wir dabei graphisch nochmal hervorgehoben.

In der folgenden Grafik sehen wir pro Bundesligasaison die Punkte des jeweiligen Meisters. Im langjährigen Durchschnitt von 1963/64 bis 2012/13 wurde die "durchschnittliche Meisterschaft" mit ziemlich genau 70 Punkten gewonnen. Vor Einführung der 3-Punkte-Regel ist kein Trend erkennbar. Insbesondere die Spielzeiten kurz vor der Umstellung der Punktebewertung scheinen sich durch relativ „leicht“-gewonnene Meisterschaften auszuzeichnen. In der Saison 1993/94 reicht Bayern München zum Beispiel (umgerechnet) 61 Punkte für die Meistterschafle. Ein Grund hierfür sind eine große Zahl an Unentschieden in diesen Spielzeiten, die auch zur Einführung der 3 Punkte Regel beigetragen haben. 

In der Zeit nach der Einführung der 3 Punkte Regel scheint es allerdings einen leichten Aufwärtstrend zu geben (die Gerade ist auch „statistisch signifikant“ auf dem 5% Niveau), der allerdings auch stark durch die Spielzeiten 2011/12 und 2012/13 bestimmt wird, in denen Borussia Dortmund bzw. Bayern München neue Höchstwerte gesetzt haben. Sieht man von diesen beiden Spielzeiten ab, so sehen die Anzeichen für einen langfristigen Trend deutlich schwächer aus. Die Spielzeiten 2008/2009 und 2009/2010, in denen VfL Wolfsburg und Bayern München Meister wurden, lagen beispielsweise im langjährigen Durchschnitt ca. 70 Punkten. Insgesamt war die durchschnittliche Punktezahl des Meisters nach der Einführung der 3-Punkte Regel höher, aber dies mag für sich genommen erstmal ein allgemeiner (konstanter) Effekt der Umstellung sein.

Um auch die Informationen der aktuellen Saison miteinzubeziehen, schauen wir uns als nächstes die Punkte der führenden Mannschaft nach dem 16. Spieltag an, um zu beobachten ob wir hier ein ähnliches Muster erkennen können, und ob sich ein möglicher Trend in dieser Saison fortsetzt. Zur Vervollständigung haben wir hier auch die Spielzeiten mit 16 bzw. 20 Teams hinzugezogen, da die maximal möglichen Punkte nach 16 Spieltagen gleich hoch sind.

Die Grafik der Punktestände des „16. Spieltagsmeisters“ zeigt dabei ein sehr ähnliches Bild. Es ist kein Trend vor Einführung der 3-Punkte-Regel erkennbar. Wenn überhaupt ist der Anstieg der Gerade eher negativ. Dagegen sehen wir nach Einführung der 3-Punkte-Regel einen positiven Trend. Der Trend ist statistisch nur marginal „signifikant“ auf einem Signifikanzniveau von 0.2, da die Punktestände nach dem 16. Spieltag von Spielzeit zu Spielzeit deutlich mehr streuen als die Endpunktestände nach dem 34. Spieltag. Dies ist ein Bild was wir aus statistischer Sicht erwarten würden, denn die Fallzahlen pro Saison sind hier natürlich geringer. Nichtsdestotrotz, zeigt sich, dass drei der punktstärksten Führenden zu diesem Zeitpunkt einer Saison in den letzten vier Spielzeiten zu finden sind. Borussia Dortmund war in der „Rekordsaison“ 2011/2012 zu diesem Zeitpunkt übrigens unauffällig. Sie gewannen erst nach dem 16. Spieltag alle ihre Spiele bis auf zwei Unentschieden. Daneben sehen wir, dass Bayern München in der 10. Bundesligasaison 1972/73 mit 40 Punkten nach dem 16. Spieltag, ebenfalls sehr weit oben zu finden ist.

Conclusio:

Was schließen wir aus diesen Analysen? Ist es zu früh von einem Trend zur Polarisierung der Liga zu sprechen? Vermutlich ja, denn guckt man sich beispielsweise nur die Spielzeiten bis zur Saison 1972/73 an (in der Bayern München zum zweiten Mal in Folge Meister wurde), könnte man ebenfalls leicht einen Trend erkennen. Allerdings sind die letzten Spielzeiten auch Bezug auf die erreichten Punkte des Meisters bzw. des Führenden nach 16 Spieltagen beachtlich. Nach einem einfachen statistischen Rechenbeisiel würden wir entsprechende Punktzahlen basierend auf den ersten 48 Spielzeiten kaum erwarten würden.[1] Aktuell befinden wir uns sicher in einer Zeit mit (mindestens) einer außergewöhnlich punktestarken Mannschaft, aber ist meiner Meinung nach noch zu früh von einem langfristigen Trend zu sprechen. Dazu tragen auch die sehr "durchschnittlichen" Spielzeiten 2009 und 2010 bei.

Interessant wird es zu sehen, wie es sich die Bundesliga verhält, sobald die aktuelle Generation der Spieler von Borussia Dortmund und insbesondere Bayern München abgelöst (oder abgekauft) werden.

Die Datengrundelage zu allen Spielen findet ihr hier.

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[1] Hierzu ein sehr simples Rechenbeispiel: In den ersten 48 Spielzeiten ist der Durchschnitt der Punkte des Meisters 69,9 Punkte und die Standardabweichung davon ist 5.2. Die Verteilung entspricht (sehr) grob einer Normalverteilung. Basierend auf einer Normalverteilung mit diesem Erwartungswert und der Standardabweichung, würden wir einen Wert von 81 (oder mehr) jedoch nur alle 50 Jahre erwarten,  eine Punktzahl von über 90 ist dabei noch deutlich unwahrscheinlicher.